Дата публикации:
Исследование функции:
Функция y=9x+6x^2+x^3: исследование и построение графика
- Найдем область определения функции. Функция y=9x+6x^2+x^3 определена для всех действительных чисел x.
- Найдем производные функции: y'=9+12x+3x^2, y''=12+6x.
- Найдем точки экстремума функции: для этого решим уравнение y'=0. Получим x=-1, x=-3. Подставив эти значения во вторую производную, определим их тип: x=-1 - точка минимума, x=-3 - точка максимума.
- Найдем точки перегиба функции: для этого решим уравнение y''=0. Получим x=-2. Подставив это значение во вторую производную, определим тип точки перегиба: x=-2 - точка перегиба функции. Построение графика функции:
- Зададим значения x в определенном диапазоне, например, от -5 до 5.
- Вычислим соответствующие значения y для каждого x, используя функцию y=9x+6x^2+x^3.
- Построим график функции, откладывая значения x по оси абсцисс и соответствующие значения y по оси ординат.
- На графике отметим точки экстремума и точку перегиба функции, которые мы определили ранее. Таким образом, исследовав функцию y=9x+6x^2+x^3 и построив её график, мы можем увидеть её поведение, точки экстремума и точку перегиба, что поможет нам лучше понять данную функцию.