Содержимое статьи:

• Условие задачи
• Решение

Условие задачи

На карточках выписаны цифры 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Наугад берут четыре карточки и выкладывают их в ряд. Какова вероятность того, что получится число, которое меньше, чем 6000?

Решение

Шаг 1: Определить множество всех возможных исходов Безусловно, все возможные 4-значные числа, составленные из цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9, являются возможными исходами.
Шаг 2: Определить благоприятные исходы Числа, которые меньше, чем 6000, - это числа, в которых первая цифра не больше 5, а остальные - любые. Итак, благоприятные исходы:

• любые 4-значные числа, начинающиеся с 1
• 4-значные числа, начинающиеся с 2 и имеющие любые другие цифры
• 4-значные числа, начинающиеся с 3 и имеющие любые цифры
• 4-значные числа, начинающиеся с 4 и имеющие хотя бы одну цифру 0 или 1
• 4-значные числа, начинающиеся с 5 и имеющие хотя бы две цифры 0 или 1
  Шаг 3: Подсчитать количество благоприятных исходов Подсчитаем количество благоприятных исходов для каждого случая:
• 4-значные числа, начинающиеся с 1: 9 9 9 * 9 = 6561
• 4-значные числа, начинающиеся с 2: 1 9 9 * 9 = 729
• 4-значные числа, начинающиеся с 3: 1 9 9 * 9 = 729
• 4-значные числа, начинающиеся с 4: 1 9 9 * 2 = 162
• 4-значные числа, начинающиеся с 5: 1 9 2 * 2 = 36
  Общее количество благоприятных исходов: 6561 + 729 + 729 + 162 + 36 = 8217
  Шаг 4: Вычислить вероятность Вероятность события - это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.
  Вероятность выпадения числа, которое меньше, чем 6000:
  

  P(Число < 6000) = Благоприятные исходы / Все возможные исходы
  
  P(Число < 6000) = 8217 / 362880
  
  P(Число < 6000) ≈ 0,226

  Ответ: Вероятность того, что получится число, которое меньше, чем 6000, составляет приблизительно 0,226 или 22,6%.